TOÁN 12 • KẾT NỐI TRI THỨCChuẩn GDPT 2018
Bài 1.5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
Cô Thảo giảng • Khái niệm bản chất, Ví dụ 1 đồ thị y = |x| và Luyện tập 1 • Thời lượng 07:37
00:00 / 07:37
BÀI 1.107:37 • Đồ thị & Công thức trực quan
Bài 1.5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
Tiến độ học tập0%
MỤC 1: TRỰC QUAN HÌNH HỌC
Bắt đầu từ trực giác: Nhìn chiều đồ thị
Nguyên tắc cơ bản nhất: Khi quan sát đồ thị theo chiều từ TRÁI SANG PHẢI: đường cong đi lên thể hiện hàm số tăng (đồng biến), đường cong đi xuống thể hiện hàm số giảm (nghịch biến).
Minh họa: Đồ thị hàm số Parabol y = x²Quan sát trực quan
Khoảng (-∞; 0): Đồ thị dốc xuống ➔ Hàm số nghịch biến
Khoảng (0; +∞): Đồ thị dốc lên ➔ Hàm số đồng biến
MỤC 2: ĐỊNH NGHĨA HÌNH THỨC
Ngôn ngữ Toán học chính xác
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K. Với mọi giá trị x₁, x₂ thuộc khoảng K:
HÀM ĐỒNG BIẾN (TĂNG)
x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂)
Bản chất: Biến thiên cùng chiều. Giá trị của biến x tăng thì giá trị hàm f(x) cũng tăng theo.
HÀM NGHỊCH BIẾN (GIẢM)
x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂)
Bản chất: Biến thiên ngược chiều. Giá trị của biến x tăng nhưng giá trị hàm f(x) lại giảm xuống.
MỤC 3: CÔNG CỤ XÉT NHANH
Đạo hàm: Chiếc la bàn chỉ hướng
Quy tắc vàng môn Toán 12
ĐẠO HÀM LÀ CÁI LA BÀN 🧭
Thay vì phải lấy 2 điểm bất kỳ x₁, x₂ để so sánh, ta chỉ cần xét dấu của đạo hàm f'(x) trên khoảng K:
f'(x) > 0, ∀x ∈ (a; b)
➔ Hàm số ĐỒNG BIẾN (Mũi tên đi lên ↗)
f'(x) < 0, ∀x ∈ (a; b)
➔ Hàm số NGHỊCH BIẾN (Mũi tên đi xuống ↘)
* Định lý mở rộng SGK trang 6: Nếu f'(x) ≥ 0 (hoặc ≤ 0) và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số vẫn giữ nguyên tính đồng biến (hoặc nghịch biến).